Diferansiyel Denklemlerde Lie Simetri Cebirleri ve Analitik Çözümler

Diferansiyel Denklemlerde Lie Simetri Cebirleri ve Analitik Çözümler

Cihangir Özemir

İstanbul Teknik Üniversitesi, Matematik Mühendisliği Bölümü

Özet: Diferansiyel denklemlerin çözüm uzayını değişmez bırakan dönüşüm gruplarının elde edilmesi, analitik çözüm yöntemleri oldukça kısıtlı olan doğrusal olmayan denklemlerin analizinde en etkin sistematik araçlardan biridir. Bu dönüşüm grupları ve ilişkili simetri cebirlerinin kullanılmasıyla bir kısmi diferansiyel denklemin değişken sayısının azaltılması ve yeterince zengin bir simetri cebiri varsa adi diferansiyel denklemlere indirgenerek tam çözümlerin bulunması mümkündür. Diferansiyel denklemlerin simetri grupları dikkate alınarak sınıflandırılması ise matematiksel açıdan, genel bir denklem sınıfına ait, belirli simetri cebirlerine sahip denklem ailelerinin belirlenerek ayırt edilmesi imkanını verdiği için ilginç bir problemdir. Elde edilen cebirler, bu ailelerin temsilci denklemlerinin grup-değişmez çözümleri için de yol göstermektedir.

Bu konuşmada iki denklem sınıfı için bahsedilen yaklaşımlar ile elde edilen sonuçlar sunulacaktır. İlk olarak, dört boyutlu Lie cebirine sahip olan değişken katsayılı kübik-kuintik Schrödinger denklemleri için adi diferansiyel denklemlere indirgemeler üzerinde durulacaktır. Sonrasında da, sonsuz boyutlu Lie cebirine sahip Davey-Stewartson denklem sistemi için literatürde mevcut olan sonuçların denklemin değişken katsayılı olarak ele alınması durumunda ne ölçüde geçerli olduğu sorusunun cevabı verilmeye çalışılacaktır.

Yer : MSGSÜ Bomonti Binası, Fizik Bölümü
Tarih : 15 Mart 2018 Perşembe, 15.00